Книжки по товарознавству

Теоретичні закони розподілу випадкових похибок

Саранча. Метрологія, стандартизація, відповідність, акредитація та управління якістю

Закон розподілу ймовірності дискретних випадкових величин визначає залежність між числовим значенням випадкової величини
та ймовірністю їх появи.
Характер розсіяння великої сукупності емпіричних значень випадкової дискретної величини приблизно відповідає якому-небудь теоретичному закону розподілу. Так, розсіяння, які мають тільки додаткове значення (ексцентриситетів, неспіввісності, радіального і торцевого биття, непаралельності або неперпендикулярності двох площин чи осі і площини, дисбалансу та ін.), підкоряються закону Максвелла або закону ексцентриситету. Розсіяння відмовлень (порушення працездатності) машин частіше підлягає закону Вейбула або
експоненціальному закону.
Розсіяння значень випадкової величини, зміна якої залежить від великої кількості факторів, рівнозначних за впливом (коли жоден фактор не має переважного значення), підкоряється закону нормального розподілу ймовірностей (закону Гауса). Цьому закону з деяким наближенням може підкорятися розсіяння похибок виготовлення або вимірювання лінійних і кутових розмірів, маси деталей, значень твердості й міцності, механічних і фізичних властивостей матеріалів, відмовлення зумовлені спрацюванням деталей машин та ін.
Випадкові похибки, якщо розсіяння їх підкоряється закону Гауса, відповідають таким аксіомам: малі за значенням похибки трапляються частіше, ніж великі; від'ємні і додатні похибки, рівні за абсолютним значенням, трапляються однаково часто; середнє арифметичне з випадкових похибок із збільшенням їх числа прямують до нуля; алгебраїчна сума відхилень від середнього значення дорівнює нулю.
Закон нормального розподілу характеризує крива (рис. 13.1), яка має симетричну дзвонопсрдібну форму.
При зростанні похибки як у бік додатних, так і у бік від'ємних значень ординати кривої зменшуються, асимптотично наближаючись до осі абсцис (рис. 13.2).
Неперервна випадкова величина X, яка приймає значення від мінус ∞ до плюс ∞, називається нормально розподіленою, коли щільність її ймовірності визначається рівнянням


для будь-якого значення X ( -∞ < X < ∞),.де а і σ — числові параметри розподілу, до того ж величина а додатна. Параметр а є генеральним середнім (математичним очікуванням) випадкової величини X. Параметр < х — це генеральне середнє квадратичне відхилення випадкової
величини X; а2 — генеральна дисперсія випадкової величини.
З часом значення параметра технологічного процесу змінюється, 0 внаслідок чого змінюється і значення параметра а. Оскільки дійсне значення параметра а невідоме, його оцінюють за результатами вибіркових спостережень: Xv Хг Хп, де п — об'єм вибірки.
Оцінка для генерального середнього квадратичного відхилення на базі розмаху. Розмахом R випадкової вибірки Xv Х2,..., Хп, називають різницю
R=Xn-Xi,
де Xi — найменше і Хn — найбільше значення у виборці.


Якщо маємо К (К = 1,2,...) незалежних випадкових вибірок об'єму n взятих з нормальної сукупності з генеральним середнім квадратичним відхиленням σ, одержимо R вибіркових розмахів Rv Rv Ry Rn. Незміщену оцінку параметра визначають за формулою


Коефіцієнти аn, що залежать від величини n, наведено в табл. 13.1.
Таблиця 13.1
Коефіцієнти аn залежно від величини n

Ви бачите тільки 39% питання.

Текст смс:
kkdtk2
на номер
4345

Щоб отримати доступ до матеріалів сайту надішліть смс з текстом kkdtk2 на номер 4345. Після цього введіть номер мобільного, з якого ви надіслали смс. Вартість смс — 3 грн.